贝叶斯后验概率

输入先验概率与似然，按贝叶斯公式更新后验概率，适用于医学筛查、垃圾识别与不确定性推理中的信念修正。

🎲 Bayesian Posterior Probability

Update a posterior probability from a prior and a likelihood using Bayes theorem. Applies to medical screening, spam filtering and any belief-updating task.

📐 计算公式 / 原理

P(B) = 先验 × 敏感度 + (1 − 先验) × (1 − 特异度)；后验 P(A|B) = 先验 × 敏感度 / P(B)；NPV = (1 − 先验) × 特异度 / [(1 − 先验) × 特异度 + 先验 × (1 − 敏感度)]

贝叶斯定理在检测场景的直接应用：即便试剂敏感度、特异度都很高，若疾病先验极低，阳性预测值仍可能很小（假阳性占多数）——这是"筛查阳性≠患病"的数学根据，也是高危人群筛查才有意义的理由。

先验 P(A)

似然 P(B|A)

特异度 P(¬B|¬A)

📐 计算公式与说明

P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A)

即使灵敏度和特异度都很高，低先验也会使后验较低。

📚 深度解析：贝叶斯后验概率

💡 常见使用场景

贝叶斯公式 P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)，由先验 P(A) 与似然 P(B|A) 更新为后验。
医学筛查中 A=患病、B=阳性，后验=P(患病|阳性) 即阳性预测值。
先验很弱时单次证据即可大幅修正信念；证据越多后验越稳。

疾病筛查阳性解读

患病率 P(D)=1%，灵敏度 P(+|D)=90%，特异度 P(−|¬D)=95%。P(+)=0.9×0.01+0.05×0.99=0.0585，后验 P(D|+)=0.009/0.0585≈15.4%。即阳性者真正患病概率仅约 15%。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么阳性了患病概率还这么低？: 因为基础患病率极低(1%)，大量健康人被检出的假阳性(5%)远多于真病人。贝叶斯提醒：稀有事件阳性预测值天然偏低，需结合复检。
先验怎么取？: 可用人群发病率、历史数据或领域经验；证据充分时后验对先验不敏感，先验主要用于证据不足时的正则化。